№5. Известно, что ∠ ABC=130°. Найдите ∠ АОС, где точка О - центр окружности.

Пошаговое решение:

• Угол ABC — вписанный. Значит, дуга AC, на которую он опирается, в два раза больше этого угла: \( \text{дуга } AC = 2 \cdot 130^\circ = 260^\circ \).
• Угол AOC — центральный и опирается на ту же дугу AC. Значит, он равен этой дуге: \( \angle AOC = \text{дуга } AC = 260^\circ \).

Ответ: 260°