№2. К окружности с центром O проведена касательная CD (D — точка касания). Найдите отрезок OC, если радиус окружности равен 7 см и ∠DCO = 30°.

Рассмотрим треугольник $$\triangle CDO$$, где $$CD$$ - касательная к окружности, $$OD$$ - радиус, проведенный в точку касания, а $$OC$$ - гипотенуза. Поскольку касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, $$\angle CDO = 90^{\circ}$$. Дано: * $$OD = 7$$ см (радиус) * $$\angle DCO = 30^{\circ}$$ Нужно найти: $$OC$$ В прямоугольном треугольнике $$\triangle CDO$$ синус угла $$\angle DCO$$ равен отношению противолежащего катета $$OD$$ к гипотенузе $$OC$$. $$\sin(\angle DCO) = \frac{OD}{OC}$$ $$\sin(30^{\circ}) = \frac{7}{OC}$$ Т.к. $$\sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2}$$, то: $$\frac{1}{2} = \frac{7}{OC}$$ $$OC = 2 \cdot 7$$ $$OC = 14$$ Ответ: 14 см