№1. Какие из следующих пар чисел (0; - 1,5), (-1; 1), (-1; -2) являются решения уравнения х – 2y = 3? №2. Постройте график уравнения 4х + у = 2. №3. Решите систему уравнений методом подстановки: a) -2x+y=3, 3x-y=-1; №4. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: a) 2x-3y=-1, 3x+4y=24;

Решение №1:

Давай проверим, какие из предложенных пар чисел являются решениями уравнения x - 2y = 3. Подставим значения x и y из каждой пары в уравнение и посмотрим, выполняется ли равенство.

1. Для пары (0; -1,5):
   \[0 - 2 \cdot (-1.5) = 0 + 3 = 3\]
   Равенство выполняется.
2. Для пары (-1; 1):
   \[-1 - 2 \cdot 1 = -1 - 2 = -3\]
   Равенство не выполняется.
3. Для пары (-1; -2):
   \[-1 - 2 \cdot (-2) = -1 + 4 = 3\]
   Равенство выполняется.

Таким образом, пары (0; -1,5) и (-1; -2) являются решениями уравнения x - 2y = 3.

Решение №2:

Построим график уравнения 4x + y = 2. Для этого выразим y через x:

\[y = 2 - 4x\]

Теперь найдем две точки, через которые проходит прямая. Возьмем два значения x и вычислим соответствующие значения y:

• Если x = 0, то y = 2 - 4 \cdot 0 = 2. Получаем точку (0; 2).
• Если x = 1, то y = 2 - 4 \cdot 1 = -2. Получаем точку (1; -2).

Теперь можно построить график, проведя прямую через точки (0; 2) и (1; -2).

Решение №3:

Решим систему уравнений методом подстановки:

\[\begin{cases} -2x + y = 3, \\ 3x - y = -1. \end{cases}\]

Выразим y из первого уравнения:

\[y = 3 + 2x\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[3x - (3 + 2x) = -1\]

\[3x - 3 - 2x = -1\]

\[x = 2\]

Теперь найдем y:

\[y = 3 + 2 \cdot 2 = 3 + 4 = 7\]

Решением системы является пара чисел (2; 7).

Решение №4:

Решим систему уравнений методом алгебраического сложения:

\[\begin{cases} 2x - 3y = -1, \\ 3x + 4y = 24. \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3, чтобы уравнять коэффициенты при y:

\[\begin{cases} 8x - 12y = -4, \\ 9x + 12y = 72. \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[(8x - 12y) + (9x + 12y) = -4 + 72\]

\[17x = 68\]

\[x = 4\]

Подставим значение x в первое уравнение:

\[2 \cdot 4 - 3y = -1\]

\[8 - 3y = -1\]

\[-3y = -9\]

\[y = 3\]

Решением системы является пара чисел (4; 3).

Ответ: (0; -1,5) и (-1; -2) являются решениями уравнения x - 2y = 3; график уравнения 4x + y = 2 построен; решение системы уравнений №3: (2; 7); решение системы уравнений №4: (4; 3).

Ты молодец! У тебя всё получится!