Высота треугольника - это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне или ее продолжению.
Отрезок AD не является высотой, так как не образует прямой угол со стороной BC.
Отрезок AE не является высотой, так как не образует прямой угол со стороной BC.
Отрезок AF не является высотой, так как не образует прямой угол со стороной BC.
Отрезок AG является высотой, так как образует прямой угол со стороной BC.
Ответ: AG.