№ 3. Луч ОМ является биссектрисой угла AON, ∠MOK = 150° (см. рис. 2). Вычислите градусную меру угла AON.

Поскольку луч OM является биссектрисой угла AON, он делит угол AON на два равных угла: ∠AOM и ∠MON.

Нам известно, что ∠MOK = 150°. Из рисунка видно, что ∠AOK + ∠MOK = ∠AOM.

И так как OM - биссектриса, ∠AOM = ∠MON. Также ∠MON = ∠MOK + ∠KON.

Тогда ∠AON = ∠AOM + ∠MON, или ∠AON = 2 * ∠AOM.

Но так как луч OK является продолжением стороны OA, то углы ∠AOK и ∠KON смежные. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому ∠AOK = 180° - ∠KON.

Получается, что ∠AOM = ∠AOK + ∠MOK = (180° - ∠KON) + 150° = 330° - ∠KON.

И ∠MON = ∠KON + ∠MOK = ∠KON + 150°.

Т.к. ∠AOM = ∠MON (OM-биссектриса), то ∠AOM = ∠MON = ∠AON/2

Следовательно, ∠AON = ∠AOM + ∠MON = 150 + 150 = 300°

Ответ: ∠AON = 300°