№1. На испытание поставлено 9 однотипных изделий. Получены следующие значения времени безотказной работы: t₁ = 590 час; t₂ = 730 час; t3 = 870 час; t4 = 580 час; ts = 770 час; to = 890 час; 17 = 920 час; tg = 840 час; t = 810 час. Определить статистическую оценку среднего времени безотказной работы изделия, вероятности безотказной работы на моменты времени 800 ч., вероятности отказа на моменты времени 720 ч., частоту и интенсивность отказов на моменты времени 900 ч

Ответ: Будет в решении

Решение:

Шаг 1: Расчет статистической оценки среднего времени безотказной работы

Для начала рассчитаем среднее время безотказной работы, сложив все значения времени и разделив на количество изделий:

\[\overline{t} = \frac{t_1 + t_2 + t_3 + t_4 + t_5 + t_6 + t_7 + t_8 + t_9}{9}\]

\[\overline{t} = \frac{590 + 730 + 870 + 580 + 770 + 890 + 920 + 840 + 810}{9} = \frac{7900}{9} \approx 877.78 \text{ час}\]

Шаг 2: Оценка вероятности безотказной работы и вероятности отказа

Для оценки вероятности безотказной работы на определенный момент времени, предположим, что время работы распределено экспоненциально. Тогда вероятность безотказной работы R(t) и вероятность отказа Q(t) могут быть оценены как:

\[R(t) = e^{-\lambda t}\]

\[Q(t) = 1 - R(t)\]

Где λ - интенсивность отказов, которую можно оценить как обратное значение среднего времени безотказной работы:

\[\lambda = \frac{1}{\overline{t}} = \frac{1}{877.78} \approx 0.00114 \text{ час}^{-1}\]

Шаг 3: Расчет вероятностей для заданных моментов времени

• Для момента времени 800 ч:

  \[R(800) = e^{-0.00114 \cdot 800} \approx e^{-0.912} \approx 0.4017\]

  \[Q(800) = 1 - R(800) \approx 1 - 0.4017 \approx 0.5983\]

• Для момента времени 720 ч:

  \[R(720) = e^{-0.00114 \cdot 720} \approx e^{-0.8208} \approx 0.4402\]

  \[Q(720) = 1 - R(720) \approx 1 - 0.4402 \approx 0.5598\]

• Для момента времени 900 ч:

  \[R(900) = e^{-0.00114 \cdot 900} \approx e^{-1.026} \approx 0.3583\]

  \[Q(900) = 1 - R(900) \approx 1 - 0.3583 \approx 0.6417\]

Шаг 4: Расчет частоты и интенсивности отказов

Интенсивность отказов λ уже была рассчитана как:

\[\lambda \approx 0.00114 \text{ час}^{-1}\]

Частота отказов f(t) может быть оценена как:

\[f(t) = \lambda \cdot e^{-\lambda t}\]

• Для момента времени 900 ч:

  \[f(900) = 0.00114 \cdot e^{-0.00114 \cdot 900} \approx 0.00114 \cdot 0.3583 \approx 0.000408 \text{ час}^{-1}\]

Ответ:

• Статистическая оценка среднего времени безотказной работы: \( \approx 877.78 \text{ час} \)
• Вероятность безотказной работы на момент времени 800 ч: \( \approx 0.4017 \)
• Вероятность отказа на момент времени 720 ч: \( \approx 0.5598 \)
• Частота отказов на момент времени 900 ч: \( \approx 0.000408 \text{ час}^{-1} \)
• Интенсивность отказов: \( \approx 0.00114 \text{ час}^{-1} \)

Ответ: Будет в решении