№5. На клетчатой бумаге нарисуйте точку и четырехугольник, как показано на рисунке 5. Изобразите четырехугольник \(A_1B_1C_1D_1\), симметричный данному четырехугольнику \(ABCD\) относительно точки \(O\).

Для построения четырехугольника \(A_1B_1C_1D_1\), симметричного четырехугольнику \(ABCD\) относительно точки \(O\), нужно построить точки \(A_1\), \(B_1\), \(C_1\) и \(D_1\), симметричные точкам \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\) соответственно относительно точки \(O\). Чтобы построить точку, симметричную данной точке относительно точки \(O\), нужно отложить отрезок от данной точки до точки \(O\), а затем продолжить этот отрезок на такое же расстояние в противоположном направлении. Конец этого отрезка и будет симметричной точкой. Ниже представлено решение для каждой фигуры: **Фигура 1 (Прямоугольник):** 1. Проводим линии от каждой вершины прямоугольника \(ABCD\) через точку \(O\). 2. Отмеряем такое же расстояние от точки \(O\) до каждой вершины, как и от самой вершины до точки \(O\) с другой стороны. 3. Соединяем полученные точки \(A_1, B_1, C_1, D_1\), чтобы образовался новый прямоугольник, симметричный исходному относительно точки \(O\). **Фигура 2 (Трапеция):** 1. Проводим линии от каждой вершины трапеции \(ABCD\) через точку \(O\). 2. Отмеряем такое же расстояние от точки \(O\) до каждой вершины, как и от самой вершины до точки \(O\) с другой стороны. 3. Соединяем полученные точки \(A_1, B_1, C_1, D_1\), чтобы образовалась новая трапеция, симметричная исходной относительно точки \(O\). **Фигура 3 (Неправильный четырёхугольник):** 1. Проводим линии от каждой вершины четырехугольника \(ABCD\) через точку \(O\). 2. Отмеряем такое же расстояние от точки \(O\) до каждой вершины, как и от самой вершины до точки \(O\) с другой стороны. 3. Соединяем полученные точки \(A_1, B_1, C_1, D_1\), чтобы образовался новый четырехугольник, симметричный исходному относительно точки \(O\). **Развёрнутый ответ для школьника:** Привет! Сегодня мы учимся строить фигуры, которые зеркально отражены относительно одной точки. Представь, что точка \(O\) — это центр карусели, и наши фигуры крутятся вокруг неё. Чтобы построить отражённую фигуру, мы берём каждую точку фигуры \(ABCD\) и проводим линию через точку \(O\). Затем отмеряем такое же расстояние от точки \(O\) в другую сторону, и ставим новую точку. Соединив все новые точки, получим новую фигуру \(A_1B_1C_1D_1\), которая выглядит как отражение исходной фигуры в зеркале, расположенном в точке \(O\). Важно помнить, что расстояние от исходной точки до \(O\) должно быть равно расстоянию от \(O\) до отражённой точки.