Соотнесем имена и фамилии, учитывая, что первая буква имени и фамилии не совпадают:
- Филипп не может быть Федоровым, так как это обнаружили Филипп и Романов. Филипп также не может быть Романовым, так как это противоречит условию задачи (первая буква имени и фамилии не совпадают). Следовательно, Филипп — Андреев.
- Роман не может быть Романовым (первая буква имени и фамилии не совпадают). Филипп — Андреев, следовательно, Роман — Федоров.
- Артем не может быть Андреевым (Филипп — Андреев) и Федоровым (Роман — Федоров), значит, Артем — Романов.
Сопоставим имена и фамилии в соответствии с буквами:
- А) Филипп — Андреев (1).
- Б) Роман — Федоров (2).
- В) Артем — Романов (3).
Запишем цифры в порядке, соответствующем буквам: 1, 2, 3.
Ответ: 123