№ 8. На продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD=АС и точка А находится между точками В и D. Найдите величину угла ADC если угол АВС равен 32°.

Дано: ∆ABC - равнобедренный, AB = BC, AD = AC, ∠ABC = 32° Найти: ∠ADC Решение: 1. Т.к. треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠ABC)/2 = (180° - 32°)/2 = 148°/2 = 74° 2. ∠DAC = 180° - ∠BAC = 180° - 74° = 106° (смежные углы) 3. Т.к. AD = AC, то треугольник ADC - равнобедренный, значит ∠ADC = ∠ACD. 4. ∠ADC = (180° - ∠DAC) / 2 = (180° - 106°) / 2 = 74° / 2 = 37° Ответ: 37°