№5. На рисунке точка D является серединой отрезков АВ и М№. Докажите, что прямые AN и МВ параллельны.

Для доказательства параллельности прямых AN и MB необходимо рассмотреть треугольники ADN и BDM.

В этих треугольниках AD = BD (так как D - середина AB) и MD = ND (так как D - середина MN). Угол ADN = углу BDM (как вертикальные). Следовательно, треугольники ADN и BDM равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, а именно угол DAN = углу DBM. Эти углы являются внутренними накрест лежащими при прямых AN и MB и секущей AB. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Ответ: Прямые AN и MB параллельны, так как внутренние накрест лежащие углы DAN и DBM равны.