№5. На рисунке точка К является серединой отрезков AD и ВС. Докажите, что прямые АВ и СД параллельны.

Для доказательства параллельности прямых АВ и СD воспользуемся признаком параллельности прямых, основанным на равенстве внутренних накрест лежащих углов.

Рассмотрим треугольники AKB и DKC.

1. AK = KD, так как K – середина AD (по условию).
2. BK = KC, так как K – середина BC (по условию).
3. ∠AKB = ∠DKC, как вертикальные.

Следовательно, треугольники AKB и DKC равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠ABK = ∠DCK. Эти углы являются внутренними накрест лежащими углами при прямых AB, CD и секущей BC.

Так как внутренние накрест лежащие углы ∠ABK и ∠DCK равны, то прямые AB и CD параллельны по признаку параллельности прямых.

Ответ: Прямые AB и CD параллельны.