№1. На тележку массой 2 кг, катящуюся по арене цирка со скоростью 0,5 м/с, прыгает собака массой 3 кг. До прыжка скорость собаки была 1 м/с и направлена горизонтально по ходу движения тележки. Определите скорость тележки с собакой.

Решение:

Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно определить скорость тележки с собакой после прыжка. Для этого мы можем использовать закон сохранения импульса.

Импульс – это произведение массы тела на его скорость. Закон сохранения импульса говорит, что общий импульс системы (в данном случае тележки и собаки) остается постоянным, если на систему не действуют внешние силы.

Сначала найдем общий импульс системы до прыжка:

Импульс тележки: \[ p_{тележки} = m_{тележки} \cdot v_{тележки} \]

Импульс собаки: \[ p_{собаки} = m_{собаки} \cdot v_{собаки} \]

Общий импульс: \[ p_{общий} = p_{тележки} + p_{собаки} \]

Теперь подставим значения:

Масса тележки: \[ m_{тележки} = 2 \ кг \]

Скорость тележки: \[ v_{тележки} = 0.5 \ м/с \]

Масса собаки: \[ m_{собаки} = 3 \ кг \]

Скорость собаки: \[ v_{собаки} = 1 \ м/с \]

Импульс тележки: \[ p_{тележки} = 2 \cdot 0.5 = 1 \ кг \cdot м/с \]

Импульс собаки: \[ p_{собаки} = 3 \cdot 1 = 3 \ кг \cdot м/с \]

Общий импульс до прыжка: \[ p_{общий} = 1 + 3 = 4 \ кг \cdot м/с \]

После прыжка собака и тележка двигаются вместе с некоторой общей скоростью \[ v_{общая} \]. Общая масса системы после прыжка:

\[ m_{общая} = m_{тележки} + m_{собаки} = 2 + 3 = 5 \ кг \]

Импульс системы после прыжка:

\[ p_{общий} = m_{общая} \cdot v_{общая} \]

Так как импульс сохраняется, мы можем приравнять импульсы до и после прыжка:

\[ 4 = 5 \cdot v_{общая} \]

Теперь найдем общую скорость:

\[ v_{общая} = \frac{4}{5} = 0.8 \ м/с \]

Ответ: 0.8 м/с

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!