№3. Начертите рисунок и распишите решение задачи. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 102, а отношение соседних сторон равно 2:15. №4. Распишите задачу через дано и найти. MN – средняя линия. Площадь треугольника АВС равна 48. Найдите площадь четырехугольника ANMB

Шаг 1: Обозначим стороны прямоугольника как 2x и 15x.

Шаг 2: Запишем формулу периметра прямоугольника: \[ P = 2(a + b) \]

Подставим известные значения: \[ 102 = 2(2x + 15x) \]

Шаг 3: Упростим уравнение: \[ 102 = 2(17x) \]

Получаем: \[ 102 = 34x \]

Шаг 4: Найдем значение x: \[ x = \frac{102}{34} = 3 \]

Шаг 5: Определим длины сторон прямоугольника: \[ a = 2x = 2 \cdot 3 = 6 \] и \[ b = 15x = 15 \cdot 3 = 45 \]

Шаг 6: Вычислим площадь прямоугольника: \[ S = a \cdot b = 6 \cdot 45 = 270 \]

Шаг 1: Вспомним, что средняя линия треугольника делит его на два подобных треугольника, причем площадь меньшего треугольника (CMN) составляет четверть площади большего треугольника (ABC).

Шаг 2: Найдем площадь треугольника CMN: \[ S_{CMN} = \frac{1}{4} S_{ABC} = \frac{1}{4} \cdot 48 = 12 \]

Шаг 3: Чтобы найти площадь четырехугольника ANMB, вычтем площадь треугольника CMN из площади треугольника ABC: \[ S_{ANMB} = S_{ABC} - S_{CMN} = 48 - 12 = 36 \]