№2. Найдите 24, если 21=∠2, ∠3=72°.

Краткое пояснение: Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому можем найти угол ∠4, зная ∠3 и равенство ∠1 и ∠2.

Решение:

В треугольнике ABC: ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°.

Так как ∠1 = ∠2, обозначим их как x. Тогда x + x + 72° = 180°.

2x = 180° - 72°.

2x = 108°.

x = 54°.

∠1 = ∠2 = 54°.

Теперь рассмотрим треугольник AKM: ∠1 + ∠2 + ∠4 = 180°.

54° + 54° + ∠4 = 180°.

∠4 = 180° - 54° - 54°.

∠4 = 180° - 108°.

∠4 = 72°.

Теперь рассмотрим треугольник AKM. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Значит,

∠A + ∠C + ∠4 = 180°

По условию задачи ∠1 = ∠2. ∠1 + ∠2 = ∠A. Значит ∠1 = ∠2 = ∠A/2

Значит ∠A + ∠4 = 90°

Выразим ∠A = 90 - ∠4

Поставим всё в первое выражение.

(90 - ∠4) / 2 + (90 - ∠4) / 2 + ∠4 = 180°

∠4 = 36°

Ответ: ∠4 = 36°