№8 Найдите больший корень уравнения 8x + x2 = (2x-4)2 – 16.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки в правой части уравнения: \[ 8x + x^2 = (2x - 4)^2 - 16 \\ 8x + x^2 = (4x^2 - 16x + 16) - 16 \]
2. Шаг 2: Упростим уравнение, перенеся все члены в одну сторону: \[ 0 = 4x^2 - 16x + 16 - 16 - 8x - x^2 \\ 0 = 3x^2 - 24x \]
3. Шаг 3: Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: \[ 3x^2 - 24x = 0 \]
4. Шаг 4: Вынесем общий множитель x за скобки: \[ x(3x - 24) = 0 \]
5. Шаг 5: Найдем корни уравнения, приравняв каждый множитель к нулю:
   • \( x_1 = 0 \)
   • \( 3x - 24 = 0 \) \( 3x = 24 \) \( x_2 = \frac{24}{3} = 8 \)
6. Шаг 6: Определим больший корень. Сравним корни: 0 и 8.

Ответ: 8