№1079. Найдите два числа, если их разность равна 23, а сумма удвоенного большего из этих чисел и второго числа 22.

Ответ: x = 15, y = -8

1. Составление математической модели:

• Пусть x – первое число, y – второе.
• Разность этих чисел равна 23, составим первое уравнение: x - y = 23.
• Сумма удвоенного первого числа и второго числа равна 22, составим второе уравнение: 2x + y = 22.
• Составим систему уравнений:

\[\begin{cases} x - y = 23, \\ 2x + y = 22. \end{cases}\]

2. Решение системы уравнений:

• Выразим x из первого уравнения: x = y + 23.
• Подставим это выражение во второе уравнение:

\[2(y + 23) + y = 22\]

• Раскроем скобки: 2y + 46 + y = 22.
• Приведем подобные слагаемые: 3y + 46 = 22.
• Выразим y: 3y = 22 - 46.
• 3y = -24.

\[y = \frac{-24}{3} = -8\]

• Подставим значение y в выражение для x: x = -8 + 23.

\[x = 15\]

Ответ: x = 15, y = -8