№7. Найдите натуральное значение a , при котором верна пропорция: \frac{a}{5} = \frac{20}{a}.

Для решения пропорции \(\frac{a}{5} = \frac{20}{a}\) необходимо использовать основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

То есть, если \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), то \(a \cdot d = b \cdot c\).

В нашем случае:

1. \( a \cdot a = 5 \cdot 20 \)
2. \( a^2 = 100 \)

Чтобы найти \( a \), нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения:

\( a = \sqrt{100} \)

\( a = 10 \)

Так как требуется найти натуральное значение \( a \), то \( a = 10 \) является решением.

Ответ: 10