№9. Найдите область определения функции 1 y = -x² + |x| +6+ √x2 - 2x + 1

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Анализ первого квадратного корня.

  Выражение под первым квадратным корнем должно быть неотрицательным: \[-x^2 + |x| + 6 \geq 0\] Умножим на -1: \[x^2 - |x| - 6 \leq 0\] Пусть \(t = |x|\), тогда: \[t^2 - t - 6 \leq 0\] Разложим на множители: \[(t - 3)(t + 2) \leq 0\] Так как \(t = |x| \geq 0\), то \(t + 2 > 0\), следовательно: \[t - 3 \leq 0\] \[|x| \leq 3\] Отсюда: \[-3 \leq x \leq 3\]

• Шаг 2: Анализ второго квадратного корня.

  Выражение под вторым квадратным корнем должно быть положительным, так как корень находится в знаменателе: \[x^2 - 2x + 1 > 0\] \[(x - 1)^2 > 0\] Это означает, что \(x
  eq 1\).

• Шаг 3: Объединение решений.

  Область определения функции должна удовлетворять обоим условиям: \[-3 \leq x \leq 3\] и \(x
  eq 1\). Таким образом, область определения функции - это интервал \([-3; 3]\), за исключением точки \(x = 1\).

Ответ: \([-3; 1) \cup (1; 3]\)