№13. Найдите периметр треугольника MPX, если МР = 17 дм, что на 10 дм больше РХ и на 4 дм меньше МX.

Для решения этой задачи необходимо найти длины сторон PX и MX, а затем вычислить периметр треугольника MPX.

1) Найдем длину стороны PX. Из условия известно, что MP на 10 дм больше PX, следовательно:

$$\begin{aligned} PX &= MP - 10 \\ PX &= 17\frac{14}{27} - 10 = 7\frac{14}{27} \quad \text{(дм)} \end{aligned}$$

2) Найдем длину стороны MX. Из условия известно, что MP на 4 дм меньше MX, следовательно:

$$\begin{aligned} MX &= MP + 4\frac{26}{27} \\ MX &= 17\frac{14}{27} + 4\frac{26}{27} = 21\frac{40}{27} = 22\frac{13}{27} \quad \text{(дм)} \end{aligned}$$

3) Найдем периметр треугольника MPX. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

$$\begin{aligned} P &= MP + PX + MX \\ P &= 17\frac{14}{27} + 7\frac{14}{27} + 22\frac{13}{27} = 46 + \frac{14 + 14 + 13}{27} = 46\frac{41}{27} = 47\frac{14}{27} \quad \text{(дм)} \end{aligned}$$

Ответ: Периметр треугольника MPX равен $$47\frac{14}{27}$$ дм.