№2. Найдите sina, tga и ctga, если cosa = 1. 4

Шаг 1: Находим sinα, используя основное тригонометрическое тождество: \[sin^2α + cos^2α = 1\] Подставляем известное значение cosα = 1/4: \[sin^2α + (\frac{1}{4})^2 = 1\] \[sin^2α + \frac{1}{16} = 1\] \[sin^2α = 1 - \frac{1}{16}\] \[sin^2α = \frac{15}{16}\] Извлекаем квадратный корень: \[sinα = ±\sqrt{\frac{15}{16}}\] \[sinα = ±\frac{\sqrt{15}}{4}\] Примем положительное значение, так как не указан квадрант: \[sinα = \frac{\sqrt{15}}{4}\]

Шаг 2: Находим tgα, используя определение тангенса: \[tgα = \frac{sinα}{cosα}\] Подставляем известные значения sinα = \(\frac{\sqrt{15}}{4}\) и cosα = \(\frac{1}{4}\): \[tgα = \frac{\frac{\sqrt{15}}{4}}{\frac{1}{4}}\] \[tgα = \frac{\sqrt{15}}{4} ⋅ \frac{4}{1}\] \[tgα = \sqrt{15}\]

Шаг 3: Находим ctgα, используя определение котангенса: \[ctgα = \frac{1}{tgα}\] Подставляем известное значение tgα = \(\sqrt{15}\): \[ctgα = \frac{1}{\sqrt{15}}\] Избавляемся от иррациональности в знаменателе: \[ctgα = \frac{1}{\sqrt{15}} ⋅ \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}\] \[ctgα = \frac{\sqrt{15}}{15}\]