№7 Найдите у, используя данные на рисунке. 1 вариант

1)

Так как один из углов равен 45°, то треугольник равнобедренный, следовательно, второй катет (y) равен гипотенузе (10 см).

Ответ: у = 10 см

2)

Так как один из углов равен 45°, то треугольник равнобедренный, следовательно, катет (y) равен другому катету (22 м).

Ответ: у = 22 м

3)

Угол, смежный с углом 135°, равен \(180° - 135° = 45°\). Значит, данный прямоугольный треугольник равнобедренный, и катет (y) равен другому катету (3 м).

Ответ: у = 3 м

4)

Угол, смежный с углом 135°, равен \(180° - 135° = 45°\). Синус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

\[\sin 45° = \frac{y}{19}\]

\[y = 19 \cdot \sin 45°\]

\[y = 19 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ≈ 13,4\]

Ответ: у ≈ 13,4 см

5)

\[\tan 45° = \frac{y}{7}\], отсюда \(y = 7\). \(\tan 45° = \frac{12}{y}\), отсюда \(y = 12\). Условие задачи некорректно, так как высота не может одновременно быть 7 и 12.

6)

Высота, проведенная к основанию, делит его пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см и катетом, равным половине основания. Треугольник равнобедренный, значит, высота (y) является и медианой.

Пусть половина основания равна x, тогда основание равно 2x.

Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Высота является медианой, значит \(x = y\).

По теореме Пифагора:

\[x^2 + y^2 = 12^2\]

\[y^2 + y^2 = 144\]

\[2y^2 = 144\]

\[y^2 = 72\]

\[y = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} ≈ 8,49\]

Ответ: y ≈ 8,49 см