№2 Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в 3 раза меньше внешнего угла, смежного с ним.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Угол при основании AC равен x. Внешний угол при вершине C равен 3x. \( \begin{aligned} &\angle ACB + 3x = 180^\circ \\ &x + 3x = 180^\circ \\ &4x = 180^\circ \\ &x = \frac{180^\circ}{4} \\ &x = 45^\circ \end{aligned} \) Значит, \(\angle A = \angle C = 45^\circ\). Так как сумма углов треугольника равна 180°, то \(\angle B = 180^\circ - (45^\circ + 45^\circ) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\). **Ответ: Углы треугольника равны 45°, 45° и 90°**.