№5. Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 20° и 100° соответственно.

В равнобедренной трапеции ABCD (AD и BC - основания) диагональ AC образует с основанием AD угол \(\angle CAD = 20^\circ\) и с боковой стороной CD угол \(\angle ACD = 100^\circ\). Так как трапеция равнобедренная, то \(\angle ADC = \angle DAB\). Найдем угол \(\angle ADC\). \(\angle ACD = 100^\circ\). Тогда \(\angle CAD = 20^\circ\). Так как AD || BC, то \(\angle ACB = \angle CAD = 20^\circ\) (как внутренние накрест лежащие углы). \(\angle BCD = 180^\circ - \angle ADC\). Сумма углов в треугольнике ACD равна 180°: \(\angle ADC = 180^\circ - \angle CAD - \angle ACD = 180^\circ - 20^\circ - 100^\circ = 60^\circ\). Тогда \(\angle DAB = \angle ADC = 60^\circ\). Так как \(\angle CAD = 20^\circ\), то \(\angle BAC = \angle DAB - \angle CAD = 60^\circ - 20^\circ = 40^\circ\). В равнобедренной трапеции углы при основании равны: \(\angle ABC = \angle BCD\). \(\angle BAC = 40^\circ\), \(\angle CAD = 20^\circ\), \(\angle ADC = 60^\circ\) \(\angle ABC = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\). Угол ABC равен **120°**.