№1. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности. О центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 152°. Ответ Дайте в градусах.

Решение:

• Центральный угол AOD равен дуге AD, то есть ∠AOD = 152°.
• Угол AOB смежный с углом AOD, поэтому ∠AOB = 180° - 152° = 28°.
• Треугольник АОВ равнобедренный, так как ОА = ОВ (радиусы). Значит, углы при основании равны: ∠OAB = ∠OBA.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠OAB = (180° - 28°) / 2 = 76°.
• Угол OAC прямой, так как касательная перпендикулярна радиусу в точке касания. Значит, ∠OAC = 90°.
• Тогда ∠СAO = 90° - 76° = 14°.

Ответ: 14°