№4 Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если ∠1=125⁰

Для решения данной задачи необходимо знать свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.

Свойства углов при параллельных прямых и секущей:

1. Соответственные углы равны.
2. Накрест лежащие углы равны.
3. Односторонние углы в сумме составляют 180°.

Рассмотрим рисунок. Известно, что ∠1 = 125°.

1) ∠1 и ∠3 - вертикальные. Вертикальные углы равны, следовательно,

∠3 = ∠1 = 125°.

2) ∠1 и ∠2 - смежные. Сумма смежных углов равна 180°, следовательно,

∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 125° = 55°.

3) ∠2 и ∠4 - вертикальные. Вертикальные углы равны, следовательно,

∠4 = ∠2 = 55°.

4) ∠1 и ∠5 - соответственные углы. Соответственные углы равны, следовательно,

∠5 = ∠1 = 125°.

5) ∠5 и ∠7 - вертикальные. Вертикальные углы равны, следовательно,

∠7 = ∠5 = 125°.

6) ∠6 и ∠2 - соответственные углы. Соответственные углы равны, следовательно,

∠6 = ∠2 = 55°.

7) ∠6 и ∠8 - вертикальные. Вертикальные углы равны, следовательно,

∠8 = ∠6 = 55°.

Таким образом, углы равны:

• ∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 = 125°;
• ∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8 = 55°.

Ответ: ∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 = 125°; ∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8 = 55°.