№5. Найдите значение выражения: a)4$$\frac{11}{18} - 1\frac{4}{9}$$; б)(1$$\frac{1}{2})^3 - 2\frac{1}{4} \cdot 1\frac{1}{3}$$; в)18$$\frac{3}{14} + (12-6\frac{2}{3}) \cdot 1\frac{2}{7}$$; г)4\frac{4}{5} \cdot 2\frac{1}{2} + 6\frac{3}{8} \cdot 16\frac{16}{17}$$; д)$$((\frac{1}{4})^2 - \frac{5}{8}) \cdot 10\frac{2}{3} - 7\frac{1}{3}$$; е)1$$\frac{1}{22} \cdot 3\frac{2}{3} - (2\frac{5}{6} + 3\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{23}) \cdot \frac{3}{5}$$; ж)(2,5 - 1\frac{1}{6})^2 \cdot \frac{27}{32} - 1\frac{6}{13}$$; з)(3$$\frac{1}{3} - 2\frac{1}{12})^2 \cdot 0,64 + 2\frac{7}{15}$$; №6. Используя распределительный закон умножения, вычислите: a)(4$$\frac{2}{3} + 5\frac{1}{2}) \cdot 6$$; б)7 \cdot (3$$\frac{2}{7} + \frac{5}{7})$$; в)9 \cdot (8 - 1\frac{1}{9})$$; г)(4 - 1$$\frac{1}{3} \cdot 2) \cdot 15$$; д)8$$\frac{5}{11} \cdot 4\frac{2}{9} + 8\frac{5}{11} \cdot 6\frac{7}{9}$$; е)6$$\frac{3}{5} \cdot 7\frac{1}{6} - 2\frac{1}{6} \cdot 6\frac{3}{5}$$; ж)9$$\frac{3}{8} \cdot 2\frac{5}{7} - 2\frac{5}{7} \cdot 7\frac{3}{8}$$; з)(3$$\frac{3}{4})^2 + 3\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4}$$;

№5. Найдите значение выражения:

a)

Разбираемся:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[ 4\frac{11}{18} = \frac{4 \cdot 18 + 11}{18} = \frac{72 + 11}{18} = \frac{83}{18} \]

\[ 1\frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{9 + 4}{9} = \frac{13}{9} \]

2. Вычитаем дроби:

\[ \frac{83}{18} - \frac{13}{9} = \frac{83}{18} - \frac{13 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{83}{18} - \frac{26}{18} = \frac{83 - 26}{18} = \frac{57}{18} \]

3. Упрощаем дробь:

\[ \frac{57}{18} = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \]

Ответ: 3$$\frac{1}{6}$$

б)

Разбираемся:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[ 1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \]

\[ 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \]

\[ 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \]

2. Возводим в куб:

\[ (\frac{3}{2})^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8} \]

3. Вычисляем произведение:

\[ \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{9 \cdot 4}{4 \cdot 3} = \frac{36}{12} = 3 \]

4. Вычитаем:

\[ \frac{27}{8} - 3 = \frac{27}{8} - \frac{3 \cdot 8}{8} = \frac{27}{8} - \frac{24}{8} = \frac{27 - 24}{8} = \frac{3}{8} \]

Ответ: $$\frac{3}{8}$$

в)

Разбираемся:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[ 18\frac{3}{14} = \frac{18 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{252 + 3}{14} = \frac{255}{14} \]

\[ 6\frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{18 + 2}{3} = \frac{20}{3} \]

\[ 1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{7 + 2}{7} = \frac{9}{7} \]

2. Вычисляем разность в скобках:

\[ 12 - \frac{20}{3} = \frac{12 \cdot 3}{3} - \frac{20}{3} = \frac{36 - 20}{3} = \frac{16}{3} \]

3. Вычисляем произведение:

\[ \frac{16}{3} \cdot \frac{9}{7} = \frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 7} = \frac{144}{21} = \frac{48}{7} \]

4. Складываем:

\[ \frac{255}{14} + \frac{48}{7} = \frac{255}{14} + \frac{48 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{255}{14} + \frac{96}{14} = \frac{255 + 96}{14} = \frac{351}{14} \]

5. Упрощаем дробь:

\[ \frac{351}{14} = 25\frac{1}{14} \]

Ответ: $$25\frac{1}{14}$$

г)

Разбираемся:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[ 4\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{20 + 4}{5} = \frac{24}{5} \]

\[ 2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2} \]

\[ 6\frac{3}{8} = \frac{6 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{48 + 3}{8} = \frac{51}{8} \]

\[ 16\frac{16}{17} = \frac{16 \cdot 17 + 16}{17} = \frac{272 + 16}{17} = \frac{288}{17} \]

2. Вычисляем произведения:

\[ \frac{24}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{24 \cdot 5}{5 \cdot 2} = \frac{120}{10} = 12 \]

\[ \frac{51}{8} \cdot \frac{288}{17} = \frac{51 \cdot 288}{8 \cdot 17} = \frac{14688}{136} = 108 \]

3. Складываем:

\[ 12 + 108 = 120 \]

Ответ: 120

д)

Разбираемся:

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[ 10\frac{2}{3} = \frac{10 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{30 + 2}{3} = \frac{32}{3} \]

\[ 7\frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{21 + 1}{3} = \frac{22}{3} \]

2. Вычисляем квадрат:

\[ (\frac{1}{4})^2 = \frac{1^2}{4^2} = \frac{1}{16} \]

3. Вычитаем:

\[ \frac{1}{16} - \frac{5}{8} = \frac{1}{16} - \frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{1}{16} - \frac{10}{16} = \frac{1 - 10}{16} = -\frac{9}{16} \]

4. Вычисляем произведение:

\[ -\frac{9}{16} \cdot \frac{32}{3} = -\frac{9 \cdot 32}{16 \cdot 3} = -\frac{288}{48} = -6 \]

5. Вычитаем:

\[ -6 - \frac{22}{3} = \frac{-6 \cdot 3}{3} - \frac{22}{3} = \frac{-18 - 22}{3} = \frac{-40}{3} \]

6. Упрощаем дробь:

\[ -\frac{40}{3} = -13\frac{1}{3} \]

Ответ: $$-13\frac{1}{3}$$

е)

Разбираемся:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[ 1\frac{1}{22} = \frac{1 \cdot 22 + 1}{22} = \frac{22 + 1}{22} = \frac{23}{22} \]

\[ 3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{9 + 2}{3} = \frac{11}{3} \]

\[ 2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{12 + 5}{6} = \frac{17}{6} \]

\[ 3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6} \]

2. Вычисляем произведения:

\[ \frac{23}{22} \cdot \frac{11}{3} = \frac{23 \cdot 11}{22 \cdot 3} = \frac{253}{66} = \frac{23}{6} \]

\[ \frac{23}{6} \cdot \frac{7}{23} = \frac{23 \cdot 7}{6 \cdot 23} = \frac{161}{138} = \frac{7}{6} \]

3. Вычисляем сумму:

\[ \frac{17}{6} + \frac{7}{6} = \frac{17 + 7}{6} = \frac{24}{6} = 4 \]

4. Вычисляем произведение:

\[ 4 \cdot \frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 3}{5} = \frac{12}{5} \]

5. Вычитаем:

\[ \frac{23}{6} - \frac{12}{5} = \frac{23 \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{12 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{115}{30} - \frac{72}{30} = \frac{115 - 72}{30} = \frac{43}{30} \]

Ответ: $$\frac{43}{30}$$

ж)

Разбираемся:

1. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

\[ 2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2} \]

2. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[ 1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \]

\[ 1\frac{6}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 6}{13} = \frac{13 + 6}{13} = \frac{19}{13} \]

3. Вычисляем разность:

\[ \frac{5}{2} - \frac{7}{6} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{7}{6} = \frac{15}{6} - \frac{7}{6} = \frac{15 - 7}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \]

4. Возводим в квадрат:

\[ (\frac{4}{3})^2 = \frac{4^2}{3^2} = \frac{16}{9} \]

5. Вычисляем произведение:

\[ \frac{16}{9} \cdot \frac{27}{32} = \frac{16 \cdot 27}{9 \cdot 32} = \frac{432}{288} = \frac{3}{2} \]

6. Вычитаем:

\[ \frac{3}{2} - \frac{19}{13} = \frac{3 \cdot 13}{2 \cdot 13} - \frac{19 \cdot 2}{13 \cdot 2} = \frac{39}{26} - \frac{38}{26} = \frac{39 - 38}{26} = \frac{1}{26} \]

Ответ: $$\frac{1}{26}$$

з)

Разбираемся:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[ 3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{9 + 1}{3} = \frac{10}{3} \]

\[ 2\frac{1}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{24 + 1}{12} = \frac{25}{12} \]

2. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

\[ 0,64 = \frac{64}{100} = \frac{16}{25} \]

3. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[ 2\frac{7}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{30 + 7}{15} = \frac{37}{15} \]

4. Вычисляем разность:

\[ \frac{10}{3} - \frac{25}{12} = \frac{10 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{25}{12} = \frac{40}{12} - \frac{25}{12} = \frac{40 - 25}{12} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} \]

5. Возводим в квадрат:

\[ (\frac{5}{4})^2 = \frac{5^2}{4^2} = \frac{25}{16} \]

6. Вычисляем произведение:

\[ \frac{25}{16} \cdot \frac{16}{25} = \frac{25 \cdot 16}{16 \cdot 25} = 1 \]

7. Складываем:

\[ 1 + \frac{37}{15} = \frac{15}{15} + \frac{37}{15} = \frac{15 + 37}{15} = \frac{52}{15} \]

Ответ: $$\frac{52}{15}$$

№6. Используя распределительный закон умножения, вычислите:

a)

Разбираемся:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[ 4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{12 + 2}{3} = \frac{14}{3} \]

\[ 5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{10 + 1}{2} = \frac{11}{2} \]

2. Применяем распределительный закон:

\[ (\frac{14}{3} + \frac{11}{2}) \cdot 6 = \frac{14}{3} \cdot 6 + \frac{11}{2} \cdot 6 \]

3. Вычисляем произведения:

\[ \frac{14}{3} \cdot 6 = \frac{14 \cdot 6}{3} = \frac{84}{3} = 28 \]

\[ \frac{11}{2} \cdot 6 = \frac{11 \cdot 6}{2} = \frac{66}{2} = 33 \]

4. Складываем:

\[ 28 + 33 = 61 \]

Ответ: 61

б)

Разбираемся:

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[ 3\frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{21 + 2}{7} = \frac{23}{7} \]

2. Применяем распределительный закон:

\[ 7 \cdot (\frac{23}{7} + \frac{5}{7}) = 7 \cdot \frac{23}{7} + 7 \cdot \frac{5}{7} \]

3. Вычисляем произведения:

\[ 7 \cdot \frac{23}{7} = 23 \]

\[ 7 \cdot \frac{5}{7} = 5 \]

4. Складываем:

\[ 23 + 5 = 28 \]

Ответ: 28

в)

Разбираемся:

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[ 1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{9 + 1}{9} = \frac{10}{9} \]

2. Применяем распределительный закон:

\[ 9 \cdot (8 - \frac{10}{9}) = 9 \cdot 8 - 9 \cdot \frac{10}{9} \]

3. Вычисляем произведения:

\[ 9 \cdot 8 = 72 \]

\[ 9 \cdot \frac{10}{9} = 10 \]

4. Вычитаем:

\[ 72 - 10 = 62 \]

Ответ: 62

г)

Разбираемся:

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[ 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \]

2. Вычисляем произведение:

\[ \frac{4}{3} \cdot 2 = \frac{4 \cdot 2}{3} = \frac{8}{3} \]

3. Вычитаем:

\[ 4 - \frac{8}{3} = \frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3} = \frac{12}{3} - \frac{8}{3} = \frac{12 - 8}{3} = \frac{4}{3} \]

4. Вычисляем произведение:

\[ \frac{4}{3} \cdot 15 = \frac{4 \cdot 15}{3} = \frac{60}{3} = 20 \]

Ответ: 20

д)

Разбираемся:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[ 8\frac{5}{11} = \frac{8 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{88 + 5}{11} = \frac{93}{11} \]

\[ 4\frac{2}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{36 + 2}{9} = \frac{38}{9} \]

\[ 6\frac{7}{9} = \frac{6 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{54 + 7}{9} = \frac{61}{9} \]

2. Применяем распределительный закон:

\[ \frac{93}{11} \cdot \frac{38}{9} + \frac{93}{11} \cdot \frac{61}{9} = \frac{93}{11} \cdot (\frac{38}{9} + \frac{61}{9}) \]

3. Складываем:

\[ \frac{38}{9} + \frac{61}{9} = \frac{38 + 61}{9} = \frac{99}{9} = 11 \]

4. Вычисляем произведение:

\[ \frac{93}{11} \cdot 11 = 93 \]

Ответ: 93

е)

Разбираемся:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[ 6\frac{3}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{30 + 3}{5} = \frac{33}{5} \]

\[ 7\frac{1}{6} = \frac{7 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{42 + 1}{6} = \frac{43}{6} \]

\[ 2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{12 + 1}{6} = \frac{13}{6} \]

2. Применяем распределительный закон:

\[ \frac{33}{5} \cdot \frac{43}{6} - \frac{13}{6} \cdot \frac{33}{5} = \frac{33}{5} \cdot (\frac{43}{6} - \frac{13}{6}) \]

3. Вычитаем:

\[ \frac{43}{6} - \frac{13}{6} = \frac{43 - 13}{6} = \frac{30}{6} = 5 \]

4. Вычисляем произведение:

\[ \frac{33}{5} \cdot 5 = 33 \]

Ответ: 33

ж)

Разбираемся:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[ 9\frac{3}{8} = \frac{9 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{72 + 3}{8} = \frac{75}{8} \]

\[ 2\frac{5}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{14 + 5}{7} = \frac{19}{7} \]

\[ 7\frac{3}{8} = \frac{7 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{56 + 3}{8} = \frac{59}{8} \]

2. Применяем распределительный закон:

\[ \frac{75}{8} \cdot \frac{19}{7} - \frac{19}{7} \cdot \frac{59}{8} = \frac{19}{7} \cdot (\frac{75}{8} - \frac{59}{8}) \]

3. Вычитаем:

\[ \frac{75}{8} - \frac{59}{8} = \frac{75 - 59}{8} = \frac{16}{8} = 2 \]

4. Вычисляем произведение:

\[ \frac{19}{7} \cdot 2 = \frac{19 \cdot 2}{7} = \frac{38}{7} \]

Ответ: $$\frac{38}{7}$$

з)

Разбираемся:

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[ 3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4} \]

2. Возводим в квадрат:

\[ (\frac{15}{4})^2 = \frac{15^2}{4^2} = \frac{225}{16} \]

3. Вычисляем произведение:

\[ \frac{15}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{15 \cdot 1}{4 \cdot 4} = \frac{15}{16} \]

4. Складываем:

\[ \frac{225}{16} + \frac{15}{16} = \frac{225 + 15}{16} = \frac{240}{16} = 15 \]

Ответ: 15