№5 Найдите значение выражения. a) (7\frac{1}{2}+3\frac{2}{3})\cdot 6 = б) (9-1\frac{1}{7})\cdot 7 = в) (6+1\frac{1}{2})\cdot 30 = г) 7\frac{7}{11}\cdot 3\frac{2}{5}+7\frac{7}{11}\cdot 7\frac{3}{5} = д) 5\frac{3}{4}\cdot 3\frac{5}{7}+3\frac{5}{7}\cdot 1\frac{1}{4} = e) 8\frac{3}{5}\cdot 6\frac{1}{7}-1\frac{1}{7}\cdot 8\frac{3}{5} = ж) 15\frac{3}{8}\cdot 4\frac{1}{6}-4\frac{1}{6}\cdot 15\frac{3}{8} = з) 10\frac{5}{11}\cdot 4\frac{1}{3}+10\frac{5}{11}\cdot 6\frac{2}{3} =

Привет! Давай вместе решим эти примеры. Будем идти шаг за шагом, и ты увидишь, как все просто.

а) \((7\frac{1}{2}+3\frac{2}{3})\cdot 6\)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[7\frac{1}{2} = \frac{7 \times 2 + 1}{2} = \frac{15}{2}\] \[3\frac{2}{3} = \frac{3 \times 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}\]
2. Сложим дроби: \[\frac{15}{2} + \frac{11}{3} = \frac{15 \times 3}{2 \times 3} + \frac{11 \times 2}{3 \times 2} = \frac{45}{6} + \frac{22}{6} = \frac{67}{6}\]
3. Умножим результат на 6: \[\frac{67}{6} \cdot 6 = \frac{67 \times 6}{6} = 67\]

Ответ: 67

б) \((9-1\frac{1}{7})\cdot 7\)

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[1\frac{1}{7} = \frac{1 \times 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}\]
2. Вычтем дробь из целого числа: \[9 - \frac{8}{7} = \frac{9 \times 7}{7} - \frac{8}{7} = \frac{63}{7} - \frac{8}{7} = \frac{55}{7}\]
3. Умножим результат на 7: \[\frac{55}{7} \cdot 7 = \frac{55 \times 7}{7} = 55\]

Ответ: 55

в) \((6+1\frac{1}{2})\cdot 30\)

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[1\frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}\]
2. Сложим число и дробь: \[6 + \frac{3}{2} = \frac{6 \times 2}{2} + \frac{3}{2} = \frac{12}{2} + \frac{3}{2} = \frac{15}{2}\]
3. Умножим результат на 30: \[\frac{15}{2} \cdot 30 = \frac{15 \times 30}{2} = \frac{450}{2} = 225\]

Ответ: 225

г) \(7\frac{7}{11}\cdot 3\frac{2}{5}+7\frac{7}{11}\cdot 7\frac{3}{5}\)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[7\frac{7}{11} = \frac{7 \times 11 + 7}{11} = \frac{84}{11}\] \[3\frac{2}{5} = \frac{3 \times 5 + 2}{5} = \frac{17}{5}\] \[7\frac{3}{5} = \frac{7 \times 5 + 3}{5} = \frac{38}{5}\]
2. Выполним умножение: \[\frac{84}{11} \cdot \frac{17}{5} + \frac{84}{11} \cdot \frac{38}{5} = \frac{84}{11} \cdot (\frac{17}{5} + \frac{38}{5})\]
3. Сложим дроби в скобках: \[\frac{17}{5} + \frac{38}{5} = \frac{17 + 38}{5} = \frac{55}{5} = 11\]
4. Умножим результат: \[\frac{84}{11} \cdot 11 = \frac{84 \times 11}{11} = 84\]

Ответ: 84

д) \(5\frac{3}{4}\cdot 3\frac{5}{7}+3\frac{5}{7}\cdot 1\frac{1}{4}\)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[5\frac{3}{4} = \frac{5 \times 4 + 3}{4} = \frac{23}{4}\] \[3\frac{5}{7} = \frac{3 \times 7 + 5}{7} = \frac{26}{7}\] \[1\frac{1}{4} = \frac{1 \times 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}\]
2. Выполним умножение: \[\frac{23}{4} \cdot \frac{26}{7} + \frac{26}{7} \cdot \frac{5}{4} = \frac{26}{7} \cdot (\frac{23}{4} + \frac{5}{4})\]
3. Сложим дроби в скобках: \[\frac{23}{4} + \frac{5}{4} = \frac{23 + 5}{4} = \frac{28}{4} = 7\]
4. Умножим результат: \[\frac{26}{7} \cdot 7 = \frac{26 \times 7}{7} = 26\]

Ответ: 26

е) \(8\frac{3}{5}\cdot 6\frac{1}{7}-1\frac{1}{7}\cdot 8\frac{3}{5}\)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[8\frac{3}{5} = \frac{8 \times 5 + 3}{5} = \frac{43}{5}\] \[6\frac{1}{7} = \frac{6 \times 7 + 1}{7} = \frac{43}{7}\] \[1\frac{1}{7} = \frac{1 \times 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}\]
2. Выполним умножение: \[\frac{43}{5} \cdot \frac{43}{7} - \frac{8}{7} \cdot \frac{43}{5} = \frac{43}{5} \cdot (\frac{43}{7} - \frac{8}{7})\]
3. Вычтем дроби в скобках: \[\frac{43}{7} - \frac{8}{7} = \frac{43 - 8}{7} = \frac{35}{7} = 5\]
4. Умножим результат: \[\frac{43}{5} \cdot 5 = \frac{43 \times 5}{5} = 43\]

Ответ: 43

ж) \(15\frac{3}{8}\cdot 4\frac{1}{6}-4\frac{1}{6}\cdot 15\frac{3}{8}\)

Так как выражения одинаковые, но с разными знаками, то результат будет равен 0.

Ответ: 0

з) \(10\frac{5}{11}\cdot 4\frac{1}{3}+10\frac{5}{11}\cdot 6\frac{2}{3}\)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[10\frac{5}{11} = \frac{10 \times 11 + 5}{11} = \frac{115}{11}\] \[4\frac{1}{3} = \frac{4 \times 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}\] \[6\frac{2}{3} = \frac{6 \times 3 + 2}{3} = \frac{20}{3}\]
2. Выполним умножение: \[\frac{115}{11} \cdot \frac{13}{3} + \frac{115}{11} \cdot \frac{20}{3} = \frac{115}{11} \cdot (\frac{13}{3} + \frac{20}{3})\]
3. Сложим дроби в скобках: \[\frac{13}{3} + \frac{20}{3} = \frac{13 + 20}{3} = \frac{33}{3} = 11\]
4. Умножим результат: \[\frac{115}{11} \cdot 11 = \frac{115 \times 11}{11} = 115\]

Ответ: 115