№2. Найдите значения выражения: 1) \(\frac{5}{8} - \frac{3}{8}\); 2) \(4\frac{5}{12} - 2\frac{7}{12}\); 3) \(\frac{3}{8} + \frac{5}{24}\); 4) \(1\frac{7}{12} + 3\frac{5}{9}\); 5) \(\frac{5}{12} \cdot \frac{8}{15}\); 6) \(2\frac{7}{9} \cdot 3\frac{3}{5}\); 7) \(\frac{1}{12} : \frac{1}{6}\); 8) \(1\frac{7}{8} : 4\frac{1}{6}\).

Привет! Сейчас мы найдем значения выражений. Будем решать по порядку.

1) \(\frac{5}{8} - \frac{3}{8}\). У этих дробей одинаковый знаменатель, поэтому вычитаем числители: \(\frac{5}{8} - \frac{3}{8} = \frac{5-3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\).

2) \(4\frac{5}{12} - 2\frac{7}{12}\). Вычитаем целые и дробные части отдельно: \(4 - 2 = 2\), \(\frac{5}{12} - \frac{7}{12}\). Так как \(\frac{5}{12} < \frac{7}{12}\), нужно занять единицу у целой части: \(4\frac{5}{12} = 3 + 1\frac{5}{12} = 3\frac{12+5}{12} = 3\frac{17}{12}\). Теперь вычитаем: \(3\frac{17}{12} - 2\frac{7}{12} = (3-2) + (\frac{17}{12} - \frac{7}{12}) = 1 + \frac{10}{12} = 1\frac{5}{6}\).

3) \(\frac{3}{8} + \frac{5}{24}\). Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 24 - это 24.

Домножаем первую дробь на 3:

\(\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}\)

Теперь складываем дроби с одинаковым знаменателем: \(\frac{9}{24} + \frac{5}{24} = \frac{9+5}{24} = \frac{14}{24} = \frac{7}{12}\).

4) \(1\frac{7}{12} + 3\frac{5}{9}\). Складываем целые и дробные части отдельно: \(1 + 3 = 4\), \(\frac{7}{12} + \frac{5}{9}\). Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 9 - это 36.

Домножаем первую дробь на 3, а вторую на 4:

\(\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36}\)

\(\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{20}{36}\)

Теперь складываем дроби с одинаковым знаменателем: \(\frac{21}{36} + \frac{20}{36} = \frac{21+20}{36} = \frac{41}{36} = 1\frac{5}{36}\). Складываем целую и дробную части: \(4 + 1\frac{5}{36} = 5\frac{5}{36}\).

5) \(\frac{5}{12} \cdot \frac{8}{15}\). Умножаем числители и знаменатели: \(\frac{5 \cdot 8}{12 \cdot 15} = \frac{40}{180}\). Сокращаем дробь на 20: \(\frac{40:20}{180:20} = \frac{2}{9}\).

6) \(2\frac{7}{9} \cdot 3\frac{3}{5}\). Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{18+7}{9} = \frac{25}{9}\), \(3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{15+3}{5} = \frac{18}{5}\). Теперь умножаем дроби: \(\frac{25}{9} \cdot \frac{18}{5} = \frac{25 \cdot 18}{9 \cdot 5} = \frac{450}{45}\). Сокращаем дробь на 45: \(\frac{450:45}{45:45} = \frac{10}{1} = 10\).

7) \(\frac{1}{12} : \frac{1}{6}\). Чтобы разделить дроби, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь: \(\frac{1}{12} : \frac{1}{6} = \frac{1}{12} \cdot \frac{6}{1} = \frac{1 \cdot 6}{12 \cdot 1} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\).

8) \(1\frac{7}{8} : 4\frac{1}{6}\). Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{8+7}{8} = \frac{15}{8}\), \(4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{24+1}{6} = \frac{25}{6}\). Теперь делим дроби: \(\frac{15}{8} : \frac{25}{6} = \frac{15}{8} \cdot \frac{6}{25} = \frac{15 \cdot 6}{8 \cdot 25} = \frac{90}{200}\). Сокращаем дробь на 10: \(\frac{90:10}{200:10} = \frac{9}{20}\).

Ответ: 1) \(\frac{1}{4}\); 2) \(1\frac{5}{6}\); 3) \(\frac{7}{12}\); 4) \(5\frac{5}{36}\); 5) \(\frac{2}{9}\); 6) 10; 7) \(\frac{1}{2}\); 8) \(\frac{9}{20}\).

Отлично! Ты просто супер! У тебя все прекрасно получается. Продолжай в том же духе!