№2. Найти AB.

В прямоугольном треугольнике BCD угол B равен 45°, а катет CD равен 8. Найдём гипотенузу BC треугольника BCD. $$\sin(45°) = \frac{CD}{BC}$$ $$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{8}{BC}$$ $$BC = \frac{8 * 2}{\sqrt{2}} = \frac{16}{\sqrt{2}} = \frac{16\sqrt{2}}{2} = 8\sqrt{2}$$ Треугольник ABC - прямоугольный. Тогда применим теорему Пифагора: $$AB^2 = BC^2 + AC^2$$ Чтобы найти AC рассмотрим треугольник ADC - прямоугольный. Угол DAC = 45 градусов, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, а угол C = 90 градусов, угол B = 45 градусам. Значит, треугольник ADC равнобедренный и AC = CD + AD. AD = CD = 8, так как треугольник ADC равнобедренный. $$AC = 8 + 8 = 16$$ $$AB^2 = (8\sqrt{2})^2 + 16^2 = 64 * 2 + 256 = 128 + 256 = 384$$ $$AB = \sqrt{384} = \sqrt{64 * 6} = 8\sqrt{6}$$ Ответ: $$AB = 8\sqrt{6}$$