№2. Найти ОДЗ: a) $$log_5(x^2-16)$$; б) $$log_2(x^2-8x+4)$$ в) $$log_5 \frac{x-2}{x+3}$$; г) $$log_x(x^2-3x)$$

№2. Найти ОДЗ:

a) $$log_5(x^2-16)$$

ОДЗ: $$x^2 - 16 > 0$$

$$(x-4)(x+4) > 0$$

$$x < -4$$ или $$x > 4$$

б) $$log_2(x^2-8x+4)$$

ОДЗ: $$x^2 - 8x + 4 > 0$$

Решим квадратное уравнение $$x^2 - 8x + 4 = 0$$

$$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 64 - 16 = 48$$

$$x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{48}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 4\sqrt{3}}{2} = 4 + 2\sqrt{3}$$

$$x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{48}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 4\sqrt{3}}{2} = 4 - 2\sqrt{3}$$

$$x < 4 - 2\sqrt{3}$$ или $$x > 4 + 2\sqrt{3}$$

в) $$log_5 \frac{x-2}{x+3}$$

ОДЗ: $$\frac{x-2}{x+3} > 0$$

$$x-2 > 0$$ и $$x+3 > 0$$ или $$x-2 < 0$$ и $$x+3 < 0$$

$$x > 2$$ и $$x > -3$$ или $$x < 2$$ и $$x < -3$$

$$x > 2$$ или $$x < -3$$

г) $$log_x(x^2-3x)$$

ОДЗ: $$x > 0, x
eq 1, x^2 - 3x > 0$$

$$x > 0, x
eq 1, x(x - 3) > 0$$

$$x > 0, x
eq 1, x < 0$$ или $$x > 3$$

$$x > 3$$

Ответ: a) $$x < -4$$ или $$x > 4$$; б) $$x < 4 - 2\sqrt{3}$$ или $$x > 4 + 2\sqrt{3}$$; в) $$x > 2$$ или $$x < -3$$; г) $$x > 3$$