Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
№1. Найти скалярное произведение векторов а и b: a) a{4; -5}; b{-4; -3}; б) |ā | = 4√3; |B| = 3√2; <(a;b) = 45°.
Ответ:
a)
Чтобы найти скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), заданных своими координатами, нужно умножить соответствующие координаты и сложить результаты:
Краткое пояснение: \(\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y\)
В нашем случае: \(\vec{a} = (4, -5)\), \(\vec{b} = (-4, -3)\)
- Шаг 1: Умножаем x-координаты: \(4 \cdot (-4) = -16\)
- Шаг 2: Умножаем y-координаты: \((-5) \cdot (-3) = 15\)
- Шаг 3: Складываем результаты: \(-16 + 15 = -1\)
Ответ: \(\vec{a} \cdot \vec{b} = -1\)
б)
Чтобы найти скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), заданных их длинами и углом между ними, используем формулу:
Краткое пояснение: \(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta)\)
В нашем случае: \(|\vec{a}| = 4\sqrt{3}\), \(|\vec{b}| = 3\sqrt{2}\), \(\theta = 45^\circ\)
- Шаг 1: Находим косинус угла: \(\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
- Шаг 2: Подставляем значения в формулу: \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 4\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\)
- Шаг 3: Упрощаем выражение: \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 4 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2} = 12\sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} = 12\sqrt{3}\)
Ответ: \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 12\sqrt{3}\)
