Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
№1. Найти СН B C 5 H 20 A №2. Найти МВ A B M 16 12 C №3. Найти АВ, ВС B A C 10 15 E №4. Найти АВ C 12 8 A H B
Ответ:
Здравствуйте! Давайте подробно решим каждую задачу.
Задача №1: Найти CH
В прямоугольном треугольнике ABC, BH - высота, проведенная к гипотенузе AC. Дано: BH = 5, AH = 20. Надо найти CH.
Воспользуемся свойством высоты в прямоугольном треугольнике: высота, проведенная из прямого угла, есть среднее геометрическое проекций катетов на гипотенузу, то есть:
\[ BH^2 = AH \cdot CH \]
Подставим известные значения:
\[ 5^2 = 20 \cdot CH \]
\[ 25 = 20 \cdot CH \]
Отсюда:
\[ CH = \frac{25}{20} = \frac{5}{4} = 1.25 \]
Ответ: CH = 1.25
Задача №2: Найти MB В прямоугольном треугольнике ABC, AM - высота, проведенная к катету BC. Дано: AM = 16, MC = 12. Надо найти MB. Воспользуемся подобием треугольников AMC и MBA. Углы MAC и MBA равны (оба дополняют угол MAB до 90 градусов). Тогда можем записать пропорцию: \[ \frac{AM}{MC} = \frac{MB}{AM} \] \[ \frac{16}{12} = \frac{MB}{16} \] \[ MB = \frac{16 \cdot 16}{12} = \frac{256}{12} = \frac{64}{3} = 21\frac{1}{3} \] Ответ: MB = 21 \frac{1}{3}
Задача №3: Найти AB, BC В прямоугольном треугольнике ABC, BE - высота, проведенная к гипотенузе AC. Дано: AE = 10, EC = 15. Надо найти AB и BC. Воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника: \[ AB^2 = AE \cdot AC \] \[ BC^2 = EC \cdot AC \] Сначала найдем AC: \[ AC = AE + EC = 10 + 15 = 25 \] Теперь найдем AB: \[ AB^2 = 10 \cdot 25 = 250 \] \[ AB = \sqrt{250} = 5\sqrt{10} \] Теперь найдем BC: \[ BC^2 = 15 \cdot 25 = 375 \] \[ BC = \sqrt{375} = 5\sqrt{15} \] Ответ: AB = 5\sqrt{10}, BC = 5\sqrt{15}
Задача №4: Найти AB В прямоугольном треугольнике ABC, CH - высота, проведенная к катету AB. Дано: AC = 12, HB = 8. Надо найти AB. Воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника CHB: \[ CB^2 = CH^2 + HB^2 \] И для треугольника ACH: \[ AC^2 = CH^2 + AH^2 \] Из второго уравнения найдем CH: \[ CH^2 = AC^2 - AH^2 = 12^2 - AH^2 = 144 - AH^2 \] Подставим в первое уравнение: \[ CB^2 = 144 - AH^2 + 8^2 = 144 - AH^2 + 64 = 208 - AH^2 \] Заметим, что AB = AH + HB, то есть AH = AB - HB = AB - 8 \[ CH^2=12^2 - (AB-8)^2 \] \[ CH^2= 144 - (AB^2-16AB+64) \] С другой стороны, из треугольника CBH \[ CH^2 = CB^2 - BH^2=CB^2 - 64 \] \[ AC^2=AH^2+CH^2 \] \[ 144 = AH^2+CH^2 \] так как AH+8=AB, то AH = AB-8 и подставим \[ 144=(AB-8)^2+CH^2 \] Выразим CH^2 и подставим в уравнение CB^2=CH^2+64 \[ CB^2 = 144-(AB-8)^2 + 64 \] \[ CB^2 = 208-(AB-8)^2 \] Теперь, используя теорему Пифагора для треугольника ABC: \[ AB^2 + AC^2=BC^2 \] \[ AB^2 + 144=208-(AB-8)^2 \] \[ AB^2 + 144=208-(AB^2-16AB+64) \] \[ AB^2 + 144=208-AB^2+16AB-64 \] \[ 2AB^2 - 16AB + 144-208+64=0 \] \[ 2AB^2 - 16AB =0 \] \[ AB^2 - 8AB =0 \] \[ AB(AB - 8) =0 \] Так как АВ не может быть равно нулю, то \[ AB=10 \] Ответ: AB = 10
Задача №2: Найти MB В прямоугольном треугольнике ABC, AM - высота, проведенная к катету BC. Дано: AM = 16, MC = 12. Надо найти MB. Воспользуемся подобием треугольников AMC и MBA. Углы MAC и MBA равны (оба дополняют угол MAB до 90 градусов). Тогда можем записать пропорцию: \[ \frac{AM}{MC} = \frac{MB}{AM} \] \[ \frac{16}{12} = \frac{MB}{16} \] \[ MB = \frac{16 \cdot 16}{12} = \frac{256}{12} = \frac{64}{3} = 21\frac{1}{3} \] Ответ: MB = 21 \frac{1}{3}
Задача №3: Найти AB, BC В прямоугольном треугольнике ABC, BE - высота, проведенная к гипотенузе AC. Дано: AE = 10, EC = 15. Надо найти AB и BC. Воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника: \[ AB^2 = AE \cdot AC \] \[ BC^2 = EC \cdot AC \] Сначала найдем AC: \[ AC = AE + EC = 10 + 15 = 25 \] Теперь найдем AB: \[ AB^2 = 10 \cdot 25 = 250 \] \[ AB = \sqrt{250} = 5\sqrt{10} \] Теперь найдем BC: \[ BC^2 = 15 \cdot 25 = 375 \] \[ BC = \sqrt{375} = 5\sqrt{15} \] Ответ: AB = 5\sqrt{10}, BC = 5\sqrt{15}
Задача №4: Найти AB В прямоугольном треугольнике ABC, CH - высота, проведенная к катету AB. Дано: AC = 12, HB = 8. Надо найти AB. Воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника CHB: \[ CB^2 = CH^2 + HB^2 \] И для треугольника ACH: \[ AC^2 = CH^2 + AH^2 \] Из второго уравнения найдем CH: \[ CH^2 = AC^2 - AH^2 = 12^2 - AH^2 = 144 - AH^2 \] Подставим в первое уравнение: \[ CB^2 = 144 - AH^2 + 8^2 = 144 - AH^2 + 64 = 208 - AH^2 \] Заметим, что AB = AH + HB, то есть AH = AB - HB = AB - 8 \[ CH^2=12^2 - (AB-8)^2 \] \[ CH^2= 144 - (AB^2-16AB+64) \] С другой стороны, из треугольника CBH \[ CH^2 = CB^2 - BH^2=CB^2 - 64 \] \[ AC^2=AH^2+CH^2 \] \[ 144 = AH^2+CH^2 \] так как AH+8=AB, то AH = AB-8 и подставим \[ 144=(AB-8)^2+CH^2 \] Выразим CH^2 и подставим в уравнение CB^2=CH^2+64 \[ CB^2 = 144-(AB-8)^2 + 64 \] \[ CB^2 = 208-(AB-8)^2 \] Теперь, используя теорему Пифагора для треугольника ABC: \[ AB^2 + AC^2=BC^2 \] \[ AB^2 + 144=208-(AB-8)^2 \] \[ AB^2 + 144=208-(AB^2-16AB+64) \] \[ AB^2 + 144=208-AB^2+16AB-64 \] \[ 2AB^2 - 16AB + 144-208+64=0 \] \[ 2AB^2 - 16AB =0 \] \[ AB^2 - 8AB =0 \] \[ AB(AB - 8) =0 \] Так как АВ не может быть равно нулю, то \[ AB=10 \] Ответ: AB = 10
Ответ: См. выше
Отлично! Вы справились с этими задачами. У вас все обязательно получится, если продолжите практиковаться! Не стесняйтесь обращаться за помощью, если возникнут новые вопросы.