№14. Найти стороны треугольника АВС, если сумма длин сторон АВ и ВС равна $$29\frac{7}{17}$$см, а сумма длин сторон ВС и АС равна $$28\frac{1}{17}$$см. Периметр треугольника АВС равен $$42\frac{4}{17}$$см.

Пусть стороны треугольника ABC равны AB = x, BC = y, AC = z. Тогда: x + y = $$29\frac{7}{17}$$ см y + z = $$28\frac{1}{17}$$ см x + y + z = $$42\frac{4}{17}$$ см

1. Выразим x через y из первого уравнения: x = $$29\frac{7}{17}$$ - y
2. Подставим это выражение во третье уравнение: $$29\frac{7}{17}$$ - y + y + z = $$42\frac{4}{17}$$, $$29\frac{7}{17}$$ + z = $$42\frac{4}{17}$$
3. Выразим z: z = $$42\frac{4}{17}$$ - $$29\frac{7}{17}$$ = $$12\frac{14}{17}$$ - $$\frac{7}{17}$$ = $$12\frac{14-7}{17}$$ = $$12\frac{14-7}{17}$$ = $$12\frac{7}{17}$$ см
4. Подставим z во второе уравнение: y + $$12\frac{7}{17}$$ = $$28\frac{1}{17}$$, y = $$28\frac{1}{17}$$ - $$12\frac{7}{17}$$ = $$27\frac{18}{17}$$ - $$12\frac{7}{17}$$ = $$15\frac{11}{17}$$ см
5. Подставим y в первое уравнение: x + $$15\frac{11}{17}$$ = $$29\frac{7}{17}$$, x = $$29\frac{7}{17}$$ - $$15\frac{11}{17}$$ = $$28\frac{24}{17}$$ - $$15\frac{11}{17}$$ = $$13\frac{13}{17}$$ см

Ответ: AB = $$13\frac{13}{17}$$ см, BC = $$15\frac{11}{17}$$ см, AC = $$12\frac{7}{17}$$ см.