№ 1 Найти угол ОВС

Ответ: 50°

1. Угол AOC - центральный, опирается на дугу AC. Угол ABC - вписанный, опирается на дугу AC. Угол ABC = 40° (дано). Тогда угол AOC = 2 * угол ABC = 2 * 40° = 80°.
2. Рассмотрим треугольник BOC. BO = OC (как радиусы), значит, треугольник BOC - равнобедренный. Тогда углы при основании равны: угол OBC = угол OCB.
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике BOC: угол BOC + угол OBC + угол OCB = 180° угол OBC + угол OCB = 180° - угол BOC Т.к. угол AOC и угол BOC - смежные, то угол BOC = 180° - угол AOC = 180° - 80° = 100°.
4. Тогда угол OBC + угол OCB = 180° - 100° = 80° Т.к. угол OBC = угол OCB, то угол OBC = 80° / 2 = 40°.

Ответ: 50°