№3. Найти значение выражения: 2)5$$\frac{3}{7}\cdot8\frac{5}{6}-4\frac{2}{5}:1\frac{1}{6}-6\frac{5}{8}:7\frac{3}{16}

Давай разберем по порядку, как найти значение выражения. 1) Сначала переведем смешанные дроби в неправильные дроби: \[5\frac{3}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{35 + 3}{7} = \frac{38}{7}\] \[8\frac{5}{6} = \frac{8 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{48 + 5}{6} = \frac{53}{6}\] \[4\frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{20 + 2}{5} = \frac{22}{5}\] \[1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{6 + 1}{6} = \frac{7}{6}\] \[6\frac{5}{8} = \frac{6 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{48 + 5}{8} = \frac{53}{8}\] \[7\frac{3}{16} = \frac{7 \cdot 16 + 3}{16} = \frac{112 + 3}{16} = \frac{115}{16}\] 2) Теперь подставим неправильные дроби в выражение: \[\frac{38}{7} \cdot \frac{53}{6} - \frac{22}{5} : \frac{7}{6} - \frac{53}{8} : \frac{115}{16}\] 3) Выполним умножение и деление слева направо: Умножение: \[\frac{38}{7} \cdot \frac{53}{6} = \frac{38 \cdot 53}{7 \cdot 6} = \frac{2014}{42} = \frac{1007}{21}\] Деление: \[\frac{22}{5} : \frac{7}{6} = \frac{22}{5} \cdot \frac{6}{7} = \frac{22 \cdot 6}{5 \cdot 7} = \frac{132}{35}\] \[\frac{53}{8} : \frac{115}{16} = \frac{53}{8} \cdot \frac{16}{115} = \frac{53 \cdot 16}{8 \cdot 115} = \frac{53 \cdot 2}{115} = \frac{106}{115}\] 4) Теперь выражение выглядит так: \[\frac{1007}{21} - \frac{132}{35} - \frac{106}{115}\] 5) Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 21, 35 и 115 будет 21 \* 35 \* 115 = 84525. Это слишком большое число, поищем более простой способ. Заметим, что 21 = 3 \* 7, 35 = 5 \* 7, 115 = 5 \* 23. Тогда общий знаменатель будет 3 \* 5 \* 7 \* 23 = 2415. \[\frac{1007}{21} = \frac{1007 \cdot 115}{21 \cdot 115} = \frac{115805}{2415}\] \[\frac{132}{35} = \frac{132 \cdot 69}{35 \cdot 69} = \frac{9108}{2415}\] \[\frac{106}{115} = \frac{106 \cdot 21}{115 \cdot 21} = \frac{2226}{2415}\] 6) Теперь вычитаем дроби: \[\frac{115805}{2415} - \frac{9108}{2415} - \frac{2226}{2415} = \frac{115805 - 9108 - 2226}{2415} = \frac{104471}{2415}\] 7) Преобразуем неправильную дробь в смешанную дробь: \[\frac{104471}{2415} \approx 43.26\] Разделим 104471 на 2415 столбиком: \[104471 \div 2415 = 43 \frac{416}{2415}\]

Ответ: 43$$\frac{416}{2415}$$

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!