№ 1 Не решая уравнение, найдите сумму и произведение его корней: 1) x² + 6x - 32 = 0 2) x² - 10x + 4 = 0 3) 2x2 - 6x + 3 = 0 4) 10x² + 42x + 25 = 0 Сначала вычислите дискриминант, а затем воспользуйтесь теоремой Виета

Теорема Виета

Теорема Виета устанавливает связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Для квадратного уравнения вида $$ax^2 + bx + c = 0$$, где $$a
e 0$$, теорема Виета утверждает, что сумма корней ($$x_1$$ и $$x_2$$) равна $$-b/a$$, а произведение корней равно $$c/a$$.

Вычисление дискриминанта необходимо для определения наличия корней у квадратного уравнения. Если дискриминант положителен, то уравнение имеет два различных действительных корня. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один действительный корень (или два совпадающих корня). Если дискриминант отрицателен, то уравнение не имеет действительных корней.

Однако, согласно условию задачи, нам не требуется решать уравнение и вычислять дискриминант. Мы можем сразу воспользоваться теоремой Виета для нахождения суммы и произведения корней.

1. $$x^2 + 6x - 32 = 0$$

   Здесь a = 1, b = 6, c = -32.

   Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -b/a = -6/1 = -6$$

   Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = c/a = -32/1 = -32$$

   Ответ: Сумма корней: -6, произведение корней: -32

2. $$x^2 - 10x + 4 = 0$$

   Здесь a = 1, b = -10, c = 4.

   Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -b/a = -(-10)/1 = 10$$

   Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = c/a = 4/1 = 4$$

   Ответ: Сумма корней: 10, произведение корней: 4

3. $$2x^2 - 6x + 3 = 0$$

   Здесь a = 2, b = -6, c = 3.

   Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -b/a = -(-6)/2 = 3$$

   Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = c/a = 3/2 = 1.5$$

   Ответ: Сумма корней: 3, произведение корней: 1.5

4. $$10x^2 + 42x + 25 = 0$$

   Здесь a = 10, b = 42, c = 25.

   Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -b/a = -42/10 = -4.2$$

   Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = c/a = 25/10 = 2.5$$

   Ответ: Сумма корней: -4.2, произведение корней: 2.5