№10. Около окружности радиуса г = 6 описан правильный п-угольник. Определите его сторону , периметр и площадь, если: а) п = 3; 6) n = 4.

Ответ: a) сторона ≈ 20.78, периметр ≈ 62.35, площадь ≈ 108; б) сторона = 12, периметр = 48, площадь ≈ 144

а) n = 3

• Сторона правильного треугольника, описанного около окружности радиуса r = 6:

\[ a_3 = 2r \cdot tan(\frac{180^\circ}{3}) = 2 \cdot 6 \cdot tan(60^\circ) = 12 \cdot \sqrt{3} \approx 20.78\]

• Периметр правильного треугольника:

\[ P_3 = 3 \cdot a_3 = 3 \cdot 12\sqrt{3} = 36\sqrt{3} \approx 62.35\]

• Площадь правильного треугольника:

\[ S_3 = \frac{1}{2} P_3 \cdot r = \frac{1}{2} \cdot 36\sqrt{3} \cdot 6 = 108\sqrt{3} \approx 187.06 \]

б) n = 4

• Сторона правильного четырехугольника (квадрата), описанного около окружности радиуса r = 6:

\[ a_4 = 2r \cdot tan(\frac{180^\circ}{4}) = 2 \cdot 6 \cdot tan(45^\circ) = 12 \cdot 1 = 12 \]

• Периметр правильного четырехугольника:

\[ P_4 = 4 \cdot a_4 = 4 \cdot 12 = 48 \]

• Площадь правильного четырехугольника:

\[ S_4 = a_4^2 = 12^2 = 144 \]

Ответ: a) сторона ≈ 20.78, периметр ≈ 62.35, площадь ≈ 108; б) сторона = 12, периметр = 48, площадь ≈ 144