№4. Отрезки М№ и EF пересекаются в их середине Р. Докажите, что EN || MF.

Доказательство:

Так как точка P - середина отрезков MN и EF, то MP = PN и EP = PF.

Углы EPN и MPF равны как вертикальные.

Следовательно, треугольники EPN и MPF равны по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство углов PEN и PFM, а также углов PNE и PMF.

Углы PEN и PFM являются накрест лежащими углами при прямых EN и MF и секущей EF. Так как эти углы равны, то прямые EN и MF параллельны (по признаку параллельности прямых через накрест лежащие углы).

Следовательно, EN || MF.

Ответ: доказано.