№3. Отрезки МN и ВС параллельны. Докажите, что треугольники АВС и АМN подобны. Найдите коэффициент подобия этих треугольников, если AN=10 м, NC=2 м. Найдите площадь треугольника AMN, если площадь треугольника АВС равна 63 квадратных метра.

Давай разберем по порядку: Доказательство подобия треугольников АВС и AMN: Так как MN || BC, то углы AMN и ABC являются соответственными и равны. Аналогично, углы ANM и ACB также равны как соответственные. Угол A общий для обоих треугольников. Таким образом, треугольники ABC и AMN подобны по двум углам. Найдем коэффициент подобия: Коэффициент подобия k равен отношению соответствующих сторон. В данном случае, AN = 10 м, NC = 2 м, следовательно, AC = AN + NC = 10 м + 2 м = 12 м. Коэффициент подобия k = AN / AC = 10 м / 12 м = 5/6. Найдем площадь треугольника AMN: Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Площадь треугольника ABC равна 63 квадратных метра. Следовательно, площадь треугольника AMN равна: Площадь AMN = k^2 * Площадь ABC = (5/6)^2 * 63 = (25/36) * 63 = (25 * 63) / 36 = 175 / 4 = 43.75 квадратных метра.

Ответ: k = 5/6, площадь AMN = 43.75 квадратных метра