№3. Отрезок АД - биссектриса \(\triangle ABC\). Через точку Д проведена прямая, пересекающая сторону AC в точке K, так, что DK = AK. Найдите углы \(\triangle AДK\), если \(\angle ВАД = 35^\circ\).

Решение:

1. Так как АД - биссектриса \(\triangle ABC\), то \(\angle ВАД = \angle CAD = 35^\circ\). Следовательно, \(\angle BAC = 35^\circ + 35^\circ = 70^\circ\).
2. \(\triangle ADK\) - равнобедренный, так как DK = AK. Значит, \(\angle DAK = \angle ADK = 35^\circ\).
3. \(\angle AKD\) - внешний угол \(\triangle DКC\), поэтому \(\angle AKD = 180^\circ - \angle DAK - \angle ADK = 180^\circ -35^\circ - 35^\circ = 110^\circ\).
4. В \(\triangle ADK\) \(\angle AKD + \angle ADK + \angle DAK = 180^\circ\), а так как углы \(\angle ADK = \angle DAK = 35^\circ\), то \(\angle AKD = 180^\circ - 35^\circ - 35^\circ = 110^\circ\).

Ответ: Углы \(\triangle ADK\) равны 35°, 35° и 110°.