№4. Параллельны ли прямые а и в, изображённые на рисунке, если ∠1 = 39°, ∠2 = 141°. Объясните ответ. (Если для решения нужны ещё какие – то углы, обозначьте их на чертеже и используйте их в доказательстве).

Обозначим угол смежный с углом ∠2 как ∠3. Угол ∠3 является смежным с углом ∠2, поэтому их сумма равна 180°.

$$∠2 + ∠3 = 180°$$

$$∠3 = 180° - ∠2 = 180° - 141° = 39°$$

∠1 = 39° и ∠3 = 39°. Эти углы являются соответственными при пересечении прямых a и b секущей. Так как соответственные углы равны, то прямые a и b параллельны.

Ответ: прямые a и b параллельны, так как соответственные углы ∠1 и ∠3 равны.