№1 Паровой котел содержит 40 м³ воды при температуре 225 °С. Какой объем воды при 9 °С был добавлен, если установилась температура 200 °C?

Обозначим:

• $$V_1$$ = 40 м³ - объем горячей воды
• $$T_1$$ = 225 °С - температура горячей воды
• $$V_2$$ - объем холодной воды
• $$T_2$$ = 9 °С - температура холодной воды
• $$T_{final}$$ = 200 °С - конечная температура

Запишем уравнение теплового баланса:

$$Q_1 = Q_2$$

Где $$Q_1$$ - тепло, отданное горячей водой, а $$Q_2$$ - тепло, полученное холодной водой.

$$Q_1 = c \cdot m_1 \cdot (T_1 - T_{final}) = c \cdot \rho \cdot V_1 \cdot (T_1 - T_{final})$$

$$Q_2 = c \cdot m_2 \cdot (T_{final} - T_2) = c \cdot \rho \cdot V_2 \cdot (T_{final} - T_2)$$

Здесь $$c$$ - удельная теплоемкость воды, $$\rho$$ - плотность воды.

Подставим в уравнение теплового баланса:

$$c \cdot \rho \cdot V_1 \cdot (T_1 - T_{final}) = c \cdot \rho \cdot V_2 \cdot (T_{final} - T_2)$$

Сокращаем $$c \cdot \rho$$:

$$V_1 \cdot (T_1 - T_{final}) = V_2 \cdot (T_{final} - T_2)$$

Выражаем $$V_2$$:

$$V_2 = \frac{V_1 \cdot (T_1 - T_{final})}{T_{final} - T_2}$$

Подставляем значения:

$$V_2 = \frac{40 \cdot (225 - 200)}{200 - 9} = \frac{40 \cdot 25}{191} = \frac{1000}{191} \approx 5.24 \text{ м}^3$$

Ответ: Приблизительно 5.24 м³ воды было добавлено.