№16 Первый насос наполняет бак за 42 минуты, второй за 56 минут, а третий за 2 часа. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

Переведём время третьего насоса в минуты: 2 часа = 2 × 60 = 120 минут.

Пусть V - объём бака. Тогда:

• Производительность первого насоса: $$V_1 = \frac{V}{42}$$;
• Производительность второго насоса: $$V_2 = \frac{V}{56}$$;
• Производительность третьего насоса: $$V_3 = \frac{V}{120}$$.

Общая производительность трёх насосов при одновременной работе:

$$V_{общ} = V_1 + V_2 + V_3 = \frac{V}{42} + \frac{V}{56} + \frac{V}{120} = V(\frac{1}{42} + \frac{1}{56} + \frac{1}{120})$$

Приведём дроби к общему знаменателю (840):

$$V_{общ} = V(\frac{20}{840} + \frac{15}{840} + \frac{7}{840}) = V\frac{20+15+7}{840} = V\frac{42}{840} = V\frac{1}{20}$$

Время, за которое три насоса наполнят бак, работая одновременно:

$$t = \frac{V}{V_{общ}} = \frac{V}{V\frac{1}{20}} = 20 \text{ минут}$$

Ответ: 20 минут