№3. Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Пусть x - количество деталей, которое делает первый рабочий в час.

Тогда второй рабочий делает x - 10 деталей в час.

Первый рабочий выполняет заказ за \(\frac{60}{x}\) часов, а второй - за \(\frac{60}{x-10}\) часов.

Из условия задачи известно, что первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй. Составим уравнение:

\[\frac{60}{x-10} - \frac{60}{x} = 3\]

Умножим обе части уравнения на x(x-10), чтобы избавиться от дробей:

\[60x - 60(x-10) = 3x(x-10)\]

Раскроем скобки:

\[60x - 60x + 600 = 3x^2 - 30x\]

Упростим уравнение:

\[3x^2 - 30x - 600 = 0\]

Разделим обе части уравнения на 3:

\[x^2 - 10x - 200 = 0\]

Решим квадратное уравнение. Дискриминант равен:

\[D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 100 + 800 = 900\]

Найдем корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{900}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 30}{2} = \frac{40}{2} = 20\]

\[x_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{900}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 30}{2} = \frac{-20}{2} = -10\]

Так как количество деталей не может быть отрицательным, то x = 20.

Следовательно, первый рабочий делает 20 деталей в час.

Ответ: 20

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!