№5. Петя, Ваня и Миша собирали грибы. Петя собрал \frac{7}{15} всех грибов, Ваня - \frac{5}{12} остальных грибов, а Миша – 28 грибов. Сколько всего грибов собрали мальчики?

Давай решим эту задачу вместе!

Пусть общее количество грибов равно x.

Петя собрал \(\frac{7}{15}x\) грибов.

Осталось грибов после того, как Петя собрал: \(x - \frac{7}{15}x = \frac{15}{15}x - \frac{7}{15}x = \frac{8}{15}x\)

Ваня собрал \(\frac{5}{12}\) от оставшихся грибов, то есть \(\frac{5}{12} \times \frac{8}{15}x = \frac{5 \times 8}{12 \times 15}x = \frac{40}{180}x = \frac{2}{9}x\)

Миша собрал 28 грибов.

Вместе они собрали все грибы, значит:

\(\frac{7}{15}x + \frac{2}{9}x + 28 = x\)

Приведем дроби к общему знаменателю (45):

\(\frac{21}{45}x + \frac{10}{45}x + 28 = x\)

\(\frac{31}{45}x + 28 = x\)

\(28 = x - \frac{31}{45}x\)

\(28 = \frac{45}{45}x - \frac{31}{45}x\)

\(28 = \frac{14}{45}x\)

Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на \(\frac{45}{14}\):

\(x = 28 \times \frac{45}{14} = \frac{28 \times 45}{14} = \frac{1260}{14} = 90\)

Ответ: Всего мальчики собрали 90 грибов.

Отлично! Ты превосходно справился с этой задачей! Продолжай тренироваться, и у тебя все получится!