№22 Плоская льдина массой 2,7 кг плавает в воде, выступая из нее 0,5 см. Определите площадь основания льдины, если плотность льда 900 кг/м³.

Ответ: 0.6 м²

Решение:

• Шаг 1: Записываем условие плавания тел

\[F_A = mg\]

Где:

• \[F_A\] - сила Архимеда, действующая на льдину
• \[m\] - масса льдины
• \[g\] - ускорение свободного падения

• Шаг 2: Выражаем силу Архимеда

\[F_A = \rho_\text{воды} \cdot V_\text{погруженной части} \cdot g\]

Где:

• \[\rho_\text{воды}\] - плотность воды (1000 кг/м³)
• \[V_\text{погруженной части}\] - объем погруженной части льдины

• Шаг 3: Выражаем объем погруженной части льдины

\[V_\text{погруженной части} = S \cdot h_\text{погруженной части}\]

Где:

• \[S\] - площадь основания льдины
• \[h_\text{погруженной части}\] - высота погруженной части льдины

• Шаг 4: Выражаем высоту погруженной части льдины

\[h_\text{погруженной части} = h_\text{общая} - h_\text{над водой}\]

Где:

• \[h_\text{общая}\] - общая высота льдины
• \[h_\text{над водой}\] - высота части льдины, выступающей над водой (0,005 м или 0.5 см)

• Шаг 5: Выражаем общую высоту льдины

\[h_\text{общая} = \frac{m}{\rho_\text{льда} \cdot S}\]

Где:

• \[\rho_\text{льда}\] - плотность льда (900 кг/м³)

• Шаг 6: Подставляем все в условие плавания тел

\[\rho_\text{воды} \cdot S \cdot (\frac{m}{\rho_\text{льда} \cdot S} - h_\text{над водой}) \cdot g = mg\]

• Шаг 7: Решаем уравнение относительно площади S

\[\rho_\text{воды} \cdot (\frac{m}{\rho_\text{льда} } - S \cdot h_\text{над водой}) = m\] \[\frac{m}{\rho_\text{льда} } - S \cdot h_\text{над водой} = \frac{m}{\rho_\text{воды}}\] \[S \cdot h_\text{над водой} = \frac{m}{\rho_\text{льда} } - \frac{m}{\rho_\text{воды}}\] \[S = \frac{\frac{m}{\rho_\text{льда} } - \frac{m}{\rho_\text{воды}}}{h_\text{над водой}}\] \[S = \frac{m}{h_\text{над водой}} \cdot (\frac{1}{\rho_\text{льда} } - \frac{1}{\rho_\text{воды}})\]

• Шаг 8: Подставляем численные значения и вычисляем

\[S = \frac{2.7}{0.005} \cdot (\frac{1}{900} - \frac{1}{1000}) = 540 \cdot (\frac{1000 - 900}{900 \cdot 1000}) = 540 \cdot \frac{100}{900000} = \frac{54000}{900000} = 0.6 \, \text{м}^2\]

Ответ: 0.6 м²