№2. По рисунку 2. ABCD – параллелограмм. Найдите длину стороны ВС, если ВО = 6, MO = 4, OD = 5.

Рассмотрим рисунок 2. ABCD – параллелограмм. O - точка пересечения диагоналей параллелограмма.

1) По свойству диагоналей параллелограмма, в точке пересечения диагонали делятся пополам, то есть:

$$BO = OD$$

По условию:

• BO = 6;
• OD = 5.

Получили противоречие, значит, условие задачи некорректно.

Допустим, что ВО = 5, MO = 4, OD = 6, тогда можем вычислить длину стороны ВС.

2) Рассмотрим треугольники BMO и DAO. Они подобны по двум углам:

• угол BOM = углу DOA как вертикальные;
• угол MBO = углу ODA как накрест лежащие при BC || AD и секущей BD.

3) В подобных треугольниках BMO и DAO соответствующие стороны пропорциональны:

$$ \frac{BO}{OD} = \frac{MO}{OA} $$

4) Вычислим длину стороны АО:

$$ \frac{5}{6} = \frac{4}{OA} $$ $$ OA = \frac{6 \cdot 4}{5} = \frac{24}{5} = 4,8 $$

5) AD = AO + OD = 4,8 + 6 = 10,8.

6) В параллелограмме противолежащие стороны равны, значит, AD = BC = 10,8.

Ответ: 10,8