№1. По рисунку 1. ABCD – трапеция. Найдите длину нижнего основания трапеции, если АВ = 10, ВК = 4, BC = 6.

Рассмотрим рисунок 1. ABCD - трапеция, BC || AD.

1) Рассмотрим треугольники KBC и KAD. Они подобны по двум углам:

• угол K - общий;
• угол KBC = углу KAD как соответственные углы при BC || AD и секущей AB.

2) В подобных треугольниках KBC и KAD соответствующие стороны пропорциональны:

$$ \frac{KB}{KA} = \frac{BC}{AD} $$

3) KA = KB + BA = 4 + 10 = 14.

4) Вычислим длину нижнего основания AD:

$$ \frac{4}{14} = \frac{6}{AD} $$ $$ AD = \frac{14 \cdot 6}{4} = \frac{14 \cdot 3}{2} = 7 \cdot 3 = 21 $$

AD = 21.

Ответ: 21