№4 Построить треугольник АВС. Угол С= 65° , АС = 5 см, ВС = 3 см. Найти периметр треугольника.

Для нахождения периметра треугольника АВС нужно знать длины всех его сторон. Длины сторон АС и ВС даны в условии задачи. Длину стороны АВ можно найти, используя теорему косинусов:

$$ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos{C} $$

Подставим значения:

$$ AB^2 = 5^2 + 3^2 - 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot \cos{65°} $$ $$ AB^2 = 25 + 9 - 30 \cdot \cos{65°} $$

Значение косинуса 65° приближенно равно 0.4226 (можно найти с помощью калькулятора или таблицы косинусов):

$$ AB^2 = 34 - 30 \cdot 0.4226 = 34 - 12.678 = 21.322 $$ $$ AB = \sqrt{21.322} \approx 4.62 \text{ см} $$

Периметр треугольника АВС равен:

$$ P = AC + BC + AB = 5 \text{ см} + 3 \text{ см} + 4.62 \text{ см} = 12.62 \text{ см} $$

Ответ: 12,62 см