№2. Постройте выпуклый шестиугольник EFSTKR. a) Выпишите его вершины; б) Перечислите смежные стороны данного многоугольника; в) Вычислите периметр шестиугольника (в мм); г) Проведите из какой-нибудь вершины все диагонали многоугольника; д) Вычислите сумму всех углов шестиугольника EFSTKR.

a) Выпишите его вершины:

Вершинами шестиугольника EFSTKR являются точки E, F, S, T, K, R.

б) Перечислите смежные стороны данного многоугольника:

Смежные стороны - это стороны, имеющие общую вершину. Например, для вершины E смежными сторонами будут EF и ER. Полный список смежных сторон:

• EF и FS (смежные к вершине F)
• FS и ST (смежные к вершине S)
• ST и TK (смежные к вершине T)
• TK и KR (смежные к вершине K)
• KR и RE (смежные к вершине R)
• RE и EF (смежные к вершине E)

в) Вычислите периметр шестиугольника (в мм):

Для вычисления периметра необходимо знать длины всех сторон шестиугольника. Поскольку эти данные не предоставлены, невозможно точно вычислить периметр. Нужно измерить стороны шестиугольника в миллиметрах и сложить их длины:

$$P = EF + FS + ST + TK + KR + RE$$

Пример: Если EF = 10 мм, FS = 12 мм, ST = 8 мм, TK = 15 мм, KR = 9 мм, RE = 11 мм, то периметр будет равен:

$$P = 10 + 12 + 8 + 15 + 9 + 11 = 65 \text{ мм}$$

г) Проведите из какой-нибудь вершины все диагонали многоугольника:

Нарисуйте шестиугольник EFSTKR. Из вершины E можно провести диагонали к вершинам S, T, и K. Диагональ - это отрезок, соединяющий две не смежные вершины многоугольника.

д) Вычислите сумму всех углов шестиугольника EFSTKR:

Сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле:

$$S = (n - 2) \cdot 180^\circ$$

Для шестиугольника (n = 6):

$$S = (6 - 2) \cdot 180^\circ = 4 \cdot 180^\circ = 720^\circ$$

Сумма всех углов шестиугольника EFSTKR равна 720 градусов.